Grades 6–7

Fractions and decimals

Fractions and decimals without memorizing: understand what a fraction means, do the four operations with confidence and avoid the classic mistakes.

Fractions and decimals in 5 minutes

Fractions, decimals and percentages are three ways to write the same number: $\frac{3}{4} = 0.75 = 75%$ . And $\frac{a}{b}$ simply means $a \div b$ . That is why $\frac{6}{3} = 2$ , no pizza drawing required.

Rule 1

Equivalent fractions

\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}

Multiplying or dividing the top and bottom by the same number does not change the fraction. That is how you simplify.

Rule 2

Adding and subtracting

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a d + b c}{b d}

Only add numerators when the denominators match. First make the denominators equal (use the least common multiple).

Rule 3

Multiplying and dividing

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d}

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

To multiply, top times top and bottom times bottom. To divide, multiply by the reciprocal of the second fraction.

Check yourself

Three quick questions. Pick an answer to see why.

What is $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ?

$0.25$ equals which fraction in lowest terms?

What is $\frac{2}{3} \div \frac{4}{9}$ ?

Test your level

Eight questions, from easy to exam level. At the end you get exactly what to review.

1. Which fraction is equivalent to $\frac{3}{5}$ ?

2. What is $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$ ?

3. What is $\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{4}$ ?

4. Which of these numbers is the greatest?

5. What is $0.2 \times 0.3$ ?

6. What is $1.2 \div 0.04$ ?

7. Ana has read $\frac{2}{5}$ of a 240-page book. How many pages are left?

8. What is $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{\frac{3}{8}}$ ?

Worked examples, step by step

Try each one first. Then open one hint at a time, and only then the full solution.

Example 1 · Adding with different denominators

Find $\frac{5}{6} + \frac{3}{8}$ .

Example 2 · Dividing decimals

A bottle holds $1.5$ liters of juice. How many $0.25$ -liter glasses can it fill?

Example 3 · A fraction of a quantity, in steps

Pedro spent $\frac{1}{3}$ of his salary on rent and $\frac{1}{4}$ of what was left on groceries. What fraction of the salary is still left?

Mistakes that cost points

The errors examiners count on. Learn to spot them in your own work.

Adding tops and bottoms

✗ Wrong

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}

✓ RightMake the denominators equal first:

\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

Try it: What is $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ ?

Dividing without flipping

✗ Wrong

\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{8}{15}

✓ RightMultiply by the reciprocal of the second:

\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}

Try it: What is $\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$ ?

The decimal point when multiplying

✗ Wrong

0.3 \times 0.2 = 0.6

✓ RightCount the decimal places in both factors: 1 + 1 = 2 places, so

0.06

Try it: What is $0.5 \times 0.04$ ?

Comparing decimals by their length

✗ Wrong

0.125 > 0.5

, because 125 is bigger than 5.

✓ RightPad with zeros and compare place by place:

0.500 > 0.125

Try it: Which is greater: $0.09$ or $0.1$ ?

Canceling a term instead of a factor

✗ Wrong

\frac{2 + 3}{2} = 3

✓ RightYou can only cancel a common factor (multiplication). Here:

\frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2}

Try it: Can you simplify $\frac{2 \cdot 3}{2}$ by canceling the 2?

Try it: the fraction lab

Pick two fractions and an operation. See the bars, the simplified result, the decimal, the percentage and every step of the work.

Where it shows up on the exam

Original questions in the style of each exam, with full solutions.

Math Olympiad style (OBMEP)

In a class, $\frac{3}{5}$ of the students are girls, and $\frac{1}{3}$ of the girls wear glasses. What fraction of the class are girls who wear glasses?

ENEM style

A recipe uses $\frac{3}{4}$ of a cup of sugar for 8 servings. Keeping the same proportion, how many cups are needed for 12 servings?

SAT style

A tank is $\frac{2}{3}$ full. After 15 liters are used, it is $\frac{1}{2}$ full. What is the capacity of the tank, in liters?

Understand in depth

Why it works, where it shows up in real life, and more.

A fraction isn't "part of a whole" — that's the entry intuition, but the definition that actually matters is different: a/b is the number that, multiplied by b, gives a. That's why 6/3 = 2 makes sense without drawing a single pizza slice: 2 × 3 = 6. A decimal is the same idea written in base 10, with the point marking where negative powers of 10 begin. Fraction, decimal, and percentage are three notations for the same set of numbers — the real skill is converting between them without losing precision.

Why it matters

Every fraction mistake comes from treating numerator and denominator as two loose numbers instead of a ratio. Once you read a/b as "a pieces of size 1/b," it becomes obvious why 1/2 + 1/3 can't be 2/5: you'd be adding pieces of different sizes, like adding meters and feet without converting first. That exact idea — matching piece size before adding — is what all later fraction algebra rests on, including algebraic fractions with x in the denominator.

Formula

Equivalence:  a/b = (a×k)/(b×k),  k ≠ 0

Addition (same denominator):  a/c + b/c = (a+b)/c

Addition (different denominators):
  a/b + c/d = (ad + bc) / bd

Multiplication:  (a/b) × (c/d) = (ac)/(bd)

Division:  (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)

Fraction → decimal: divide a by b
Decimal → fraction: write over the matching power of 10 and simplify

Worked example

Add 3/4 and 5/6.

The common denominator doesn't need to be 4×6=24 — the least common multiple of 4 and 6 is 12, and using it avoids simplifying afterward.

3/4 = 9/12 (multiplied by 3/3)
5/6 = 10/12 (multiplied by 2/2)

9/12 + 10/12 = 19/12

19/12 is already simplified, since gcd(19,12) = 1. As a mixed number that's 1 and 7/12 — easier to picture in a real context.

Where this shows up in real life

Scaling recipes up or down. Measurements in inches in carpentry, almost always fractional (3/8", 5/16"). Interest rates and taxes, which are fractions wearing a percentage costume. Any "part of" situation — discount, tax, yield — is a fraction doing the heavy lifting behind the percentage.

💡 Study tip

Before adding or subtracting fractions, ask: "are the denominators equal?" If not, that's always the first move — match the denominators — never touch the numerators first. It's the single most common mistake, and it dissolves with one question.

⚠️ Common mistake

Adding numerator-to-numerator and denominator-to-denominator: 1/2 + 1/3 = 2/5. It works for multiplication (which is why it's tempting), but not for addition — because addition requires the pieces to be the same size before combining. If this worked, 1/2 + 1/2 would give 2/4 = 1/2, and two halves obviously make a whole, not a half.

Fun fact

The horizontal fraction bar was introduced by the Arab mathematician al-Hassar in the 12th century. Before that, several civilizations wrote fractions in far less practical ways — the Egyptians, for instance, only worked with unit fractions (numerator 1) and wrote any other fraction as a sum of those: 3/4 became 1/2 + 1/4.

Practice

Question: A recipe calls for 2/3 cup of sugar and you want to make 1.5 times the recipe. How much sugar, as a simplified fraction?

Show answer

1.5 = 3/2, so multiply: 2/3 × 3/2 = 6/6 = 1.

One full cup of sugar. Worth sanity-checking: 1.5 times a quantity a bit under 1 cup (2/3) should land close to 1 cup — and it landed exactly there.

Free downloads

One-page summary (PDF)

Rules, worked example and mistakes to avoid. Print it or keep it on your phone.

Download the summary

20 practice exercises with answers

A full practice list, from easy to exam level, with the answer key.

Frequently asked questions

How do I turn a fraction into a decimal?

Divide the numerator by the denominator: $\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0.375$ . If the denominator has only the prime factors 2 and 5, the decimal ends; otherwise it repeats, like $\frac{1}{3} = 0.333 \dots$

How do I turn a decimal into a fraction?

Write the digits over 10, 100, 1000... (one zero per decimal place) and simplify: $0.35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$ .

Why is dividing by a fraction the same as multiplying by its reciprocal?

Dividing asks “how many times does it fit?”. Two halves fit in one whole, so dividing by $\frac{1}{2}$ doubles a number: $3 \div \frac{1}{2} = 3 \cdot 2 = 6$ .

Do fractions show up on exams?

All the time: in math olympiads, in “fraction of a fraction” puzzles; on the ENEM, in recipes, scales and probability; on the SAT, in ratios and percentages. And all of algebra depends on handling fractions confidently.

Study next →Percentage and ratio

Want personal guidance on this?

Book a free 30-minute chat and find out exactly where to focus your study time.

Book a free chat

6º–7º ano

Frações e números decimais

Frações e decimais sem decoreba: entenda o que uma fração significa, faça as quatro operações com segurança e evite os erros mais comuns.

Frações e números decimais em 5 minutos

Fração, decimal e porcentagem são três jeitos de escrever o mesmo número: $\frac{3}{4} = 0, 75 = 75%$ . E $\frac{a}{b}$ quer dizer simplesmente $a \div b$ . É por isso que $\frac{6}{3} = 2$ , sem precisar desenhar pizza nenhuma.

Regra 1

Frações equivalentes

\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}

Multiplicar ou dividir numerador e denominador pelo mesmo número não muda a fração. É assim que se simplifica.

Regra 2

Somar e subtrair

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a d + b c}{b d}

Só some numeradores quando os denominadores forem iguais. Antes, iguale os denominadores (use o MMC).

Regra 3

Multiplicar e dividir

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d}

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Na multiplicação, em cima com em cima e embaixo com embaixo. Na divisão, multiplique pelo inverso da segunda.

Teste rápido

Três perguntas rápidas. Escolha uma resposta para ver o porquê.

Quanto é $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ?

$0, 25$ é igual a qual fração irredutível?

Quanto é $\frac{2}{3} \div \frac{4}{9}$ ?

Teste seu nível

Oito questões, do básico ao nível de prova. No final você recebe exatamente o que revisar.

1. Qual fração é equivalente a $\frac{3}{5}$ ?

2. Quanto é $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$ ?

3. Quanto é $\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{4}$ ?

4. Qual destes números é o maior?

5. Quanto é $0, 2 \times 0, 3$ ?

6. Quanto é $1, 2 \div 0, 04$ ?

7. Ana já leu $\frac{2}{5}$ de um livro de 240 páginas. Quantas páginas ainda faltam?

8. Quanto é $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{\frac{3}{8}}$ ?

Exemplos resolvidos, passo a passo

Tente primeiro. Depois abra uma dica de cada vez e só então a solução completa.

Exemplo 1 · Soma com denominadores diferentes

Calcule $\frac{5}{6} + \frac{3}{8}$ .

Exemplo 2 · Divisão com decimais

Uma garrafa tem $1, 5$ litro de suco. Quantos copos de $0, 25$ litro dá para encher?

Exemplo 3 · Fração de uma quantidade, em etapas

Pedro gastou $\frac{1}{3}$ do seu salário com aluguel e $\frac{1}{4}$ do que sobrou com mercado. Que fração do salário ainda resta?

Erros que custam pontos

Os erros com que as bancas contam. Aprenda a encontrá-los no seu próprio cálculo.

Somar em cima e embaixo

✗ Errado

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}

✓ CertoIguale os denominadores primeiro:

\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

Teste: Quanto é $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ ?

Dividir sem inverter

✗ Errado

\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{8}{15}

✓ CertoMultiplique pelo inverso da segunda:

\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}

Teste: Quanto é $\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$ ?

A vírgula na multiplicação

✗ Errado

0, 3 \times 0, 2 = 0, 6

✓ CertoConte as casas decimais dos dois fatores: 1 + 1 = 2 casas, então

0, 06

Teste: Quanto é $0, 5 \times 0, 04$ ?

Comparar decimais pelo “tamanho”

✗ Errado

0, 125 > 0, 5

, porque 125 é maior que 5.

✓ CertoComplete com zeros e compare casa a casa:

0, 500 > 0, 125

Teste: Qual é maior: $0, 09$ ou $0, 1$ ?

Cortar parcela em vez de fator

✗ Errado

\frac{2 + 3}{2} = 3

✓ CertoSó se cancela fator comum (multiplicação). Aqui:

\frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2}

Teste: $\frac{2 \cdot 3}{2}$ pode ser simplificado cortando o 2?

Experimente: o laboratório de frações

Escolha duas frações e uma operação. Veja as barras, o resultado simplificado, o decimal, a porcentagem e cada passo da conta.

Onde cai na prova

Questões originais no estilo de cada prova, com resolução completa.

Estilo OBMEP

Em uma turma, $\frac{3}{5}$ dos alunos são meninas e $\frac{1}{3}$ das meninas usa óculos. Que fração da turma é formada por meninas de óculos?

Estilo ENEM

Uma receita usa $\frac{3}{4}$ de xícara de açúcar para 8 porções. Mantendo a proporção, quantas xícaras são necessárias para 12 porções?

Estilo SAT

Um tanque está com $\frac{2}{3}$ da capacidade. Depois que 15 litros são usados, fica com $\frac{1}{2}$ da capacidade. Qual é a capacidade do tanque, em litros?

Entender a fundo

Por que funciona, onde aparece na vida real e mais.

Uma fração não é "uma parte de um todo" — essa é a intuição de entrada, mas a definição que importa é outra: a/b é o número que, multiplicado por b, dá a. É por isso que 6/3 = 2 faz sentido mesmo sem desenhar pizza nenhuma: 2 × 3 = 6. Número decimal é a mesma ideia escrita em base 10, com o ponto marcando onde as potências negativas de 10 começam. Fração, decimal e porcentagem são três notações para o mesmo conjunto de números — a habilidade real é trocar de notação sem perder precisão.

Por que isso importa

Todo erro de fração vem de tratar numerador e denominador como dois números soltos, em vez de uma razão. Quando você entende a/b como "a partes de tamanho 1/b", fica óbvio por que 1/2 + 1/3 não pode ser 2/5: você está somando pedaços de tamanhos diferentes, como somar metros com pés sem converter primeiro. É exatamente essa ideia — igualar o tamanho do pedaço antes de somar — que sustenta toda a álgebra de frações que vem depois, inclusive frações algébricas com x no denominador.

Fórmula

Equivalência:  a/b = (a×k)/(b×k),  k ≠ 0

Soma (mesmo denominador):  a/c + b/c = (a+b)/c

Soma (denominadores diferentes):
  a/b + c/d = (ad + bc) / bd

Multiplicação:  (a/b) × (c/d) = (ac)/(bd)

Divisão:  (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)

Fração → decimal: divida a por b
Decimal → fração: escreva sobre a potência de 10 correspondente e simplifique

Exemplo resolvido

Some 3/4 com 5/6.

O denominador comum não precisa ser 4×6=24 — o menor múltiplo comum de 4 e 6 é 12, e usá-lo evita simplificar depois.

3/4 = 9/12 (multiplicei por 3/3)
5/6 = 10/12 (multipliquei por 2/2)

9/12 + 10/12 = 19/12

19/12 já está simplificada, porque mdc(19,12) = 1. Como fração imprópria isso é 1 inteiro e 7/12 — mais fácil de visualizar em contexto real.

Onde isso aparece na vida real

Receitas de cozinha ao dobrar ou reduzir porções. Medidas em polegadas na marcenaria, quase sempre em frações (3/8", 5/16"). Juros e taxas, que são frações disfarçadas de porcentagem. Qualquer situação de "parte de" — desconto, imposto, rendimento — é fração fazendo o trabalho pesado por trás da porcentagem.

💡 Dica de estudo

Antes de somar ou subtrair frações, pergunte: "os denominadores são iguais?" Se não forem, essa é sempre a primeira ação — igualar os denominadores —, nunca mexer nos numeradores primeiro. É o erro mais comum que existe, e ele se resolve com uma pergunta só.

⚠️ Erro comum

Somar numerador com numerador e denominador com denominador: 1/2 + 1/3 = 2/5. Funciona com multiplicação (por isso engana), mas não com soma — porque soma exige que as partes tenham o mesmo tamanho antes de juntar. Se isso funcionasse, 1/2 + 1/2 daria 2/4 = 1/2, e duas metades juntas claramente formam um inteiro, não meio.

Curiosidade

O símbolo de fração com a barra horizontal (—) foi introduzido pelo matemático árabe al-Hassar no século XII. Antes disso, várias civilizações escreviam frações de formas bem menos práticas — os egípcios, por exemplo, só trabalhavam com frações unitárias (numerador 1) e escreviam qualquer outra fração como soma delas: 3/4 virava 1/2 + 1/4.

Pratique

Questão: Uma receita pede 2/3 de xícara de açúcar e você quer fazer 1,5 vezes a receita. Quanto açúcar usar, como fração simplificada?

Ver resposta

1,5 = 3/2, então multiplique: 2/3 × 3/2 = 6/6 = 1.

Uma xícara inteira de açúcar. Faz sentido conferir: 1,5 vezes uma quantidade um pouco menor que 1 xícara (2/3) deveria dar algo perto de 1 xícara — e deu exatamente 1.

Materiais grátis

Resumo de 1 página (PDF)

Regras, exemplo resolvido e erros a evitar. Imprima ou guarde no celular.

Baixar o resumo

20 exercícios com gabarito

Uma lista completa, do básico ao nível de prova, com gabarito.

Perguntas frequentes

Como transformar fração em decimal?

Divida o numerador pelo denominador: $\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0, 375$ . Se o denominador só tiver os fatores 2 e 5, o decimal termina; senão, ele é uma dízima periódica, como $\frac{1}{3} = 0, 333 \dots$

Como transformar decimal em fração?

Escreva o número sem vírgula sobre 10, 100, 1000... (uma casa decimal, um zero) e simplifique: $0, 35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$ .

Por que dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso?

Dividir é perguntar “quantas vezes cabe”. Em 1 inteiro cabem 2 metades, então dividir por $\frac{1}{2}$ dobra o número: $3 \div \frac{1}{2} = 3 \cdot 2 = 6$ .

Frações caem nas provas?

O tempo todo: na OBMEP, em problemas de “fração de fração”; no ENEM, em receitas, escalas e probabilidade; no SAT, em razões e porcentagens. E toda a álgebra depende de operar frações com segurança.

Estude depois →Porcentagem e proporção

Quer orientação personalizada nisso?

Agende uma conversa gratuita de 30 minutos e descubra exatamente onde focar seus estudos.

Agendar conversa gratuita